Monty Hall Problemi - Siz Hangi Kapıyı Seçerdiniz?

Monty Hall, diğer bir adıyla Konuk Yarışmacı problemi nedir? Bir yarışmada olduğunuzu düşünün ve size 3 kapı sunuluyor. Bu 3 kapıdan birinin arkasında yeni bir araba var, diğer iki kapının arkasında ise keçiler var. Size hangi kapıyı seçeceğiniz sorulsa idi, siz hangi kapıyı seçerdiniz?

Yarışma sunucusu diğer kapıların arkasında ne olduğunu bilerek keçi olan kapılardan birini açıyor ve size seçtiğiniz kapınız ile devam edip etmeyeceğinizi soruyor. Ya başta seçtiğiniz kapı ile devam edeceksiniz ya da diğer kapıyı seçeceksiniz. Karar sizin! Burada dikkat edilecek nokta, sunucunun arabanın hangi kapıda olduğunu bilmesidir. Sunucunun sizin psikolojinizi etkileyip etkilemediğini bilmiyoruz, belki size yardımcı oluyor, belki de size keçi olan kapıyı seçtirmeye çalışıyor..

Bu problemin olasılık yüzdesine bakacak olursak, ilk başta kapısı kapalı 3 tane kapı vardı. Bunların içinden birini seçtiniz. Seçtiğiniz kapının doğru kapı olma olasılığı kaçtır?

Birinci kapıyı seçtiğinizi varsayalım, kapınızın doğru olma olasılığı  %33.3  ' tür.  %66  'lık oran da diğer kapılara kalır. Sunucu keçi olan kapılardan birini açıyor ve geriye sadece 2 kapı kalıyor. Sunucu o anda size tekrar soru yöneltiyor. Seçtiğiniz kapı ile yola devam etmek istiyor musunuz, yoksa diğer kapıyla mı devam etmek istersiniz? Burada mantıklı olan karar, diğer kapıyı seçmenizdir. Çünkü seçtiğiniz kapının doğru olma olasılığı  %33.3  iken, son durumda kapılardan birinin açılmasıyla  %66.6  ' lık kısım 2. kapıya kaldı. Eğer şansınızı artırmak istiyorsanız akıllıca davranıp diğer kapıyla devam etmeniz gerekir.

Olası bir sonuç şöyle de olabilirdi;
Belki de seçtiğiniz ilk kapıda araba vardı ve kararınızı değiştirip arabayı kaybettiniz. Ama gözlenen sonuçlar ve istatistik gösteriyor ki, genelde kararımızı değiştirip diğer kapıyı seçersek kazanma olasılığımız daha fazladır.

Finale 2 kapı kaldığın da her iki kapı için  %50  olasılık var diye düşünebilirsiniz. Ya kazanırsınız ya kaybedersiniz. İlk başta bize direk 2 kapı sunulsaydı bu düşünceniz doğru olabilirdi, fakat 3. kapı elendikten sonra durum bu hale geldiği için %50 ' lik oran olmayacaktır. Çünkü ortada olaya bağlı bir olasılık vardır..

İnternetten oynayacağınız bir Monty Hall oyununda kararınızı değiştirerek yaptığınız 50'ye yakın deneme de doğru kapıyı bulma olasılığınızın %66.6 ' ya çok yakın bir değer olduğunu göreceksiniz.

Monty Hall oyununu oynamak için buraya tıklayınız..

Problemi daha iyi anlamanız için problemi genişletmek istiyorum. Düşünün ki size aynı yarışma 100 kapı için sunulmuş olsun. 100 kapının sadece birinde büyük ödül var. Sizin seçeceğiniz kapıda ödül olma olasılığı  %1  ' dir. Bu çok düşük bir olasılıktır. Fakat sunucu 1., 2., 3., ... derken 98 tane keçi olan kapıyı açtı ve finale 2 kapı kaldı. Sizin seçtiğiniz kapının oranı %1 ' di. Hala seçtiğiniz kapıyla mı devam edersiniz yoksa  %99  oranı olan diğer kapıyla mı devam edersiniz?

---

Yazının yayınlanma tarihi: 13.04.2018  

Mustafa Türköz tarafından yazılmıştır.